Sumas de números consecutivos III

Última entrada de la serie en la que vamos a explicar cómo saber si un número resulta de sumar otros números consecutivos. Nos hicimos la pregunta ¿Todos los números resultan de números consecutivos? Veamos si es así.

En clase hemos aprendido que, en el caso de una cantidad impar de números es muy fácil: si la suma total se puede dividir por el número de números, entonces es que existen.

Ejemplo:

5 números consecutivos que sumen 60.

___ + ___ + ___ + ___ + ___ = 60

Divido 60 : 5 = 12. Hemos obtenido un número entero, sin decimales, que será el que pongamos en el medio de la serie de números consecutivos:

___ + ___ +  12  + ___ + ___ = 60

Y ya sólo rellenamos los demás:

10 + 11 + 12 + 13 + 14  = 60

Pero ¿Y en este caso?

Cinco números consecutivos que sumen 37

___ + ___ + ___ + ___ + ___ = 37

Divido 37 : 5 = 7  y me da de resto: 2. Al tener resto supone que no existen cinco números consecutivos que den 37. Si yo pusiera el 7 en el medio, no saldría:

5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 35 y no 37.

¿Y en el caso de los pares?

En el caso de los pares no es tan fácil de averiguar a primera vista. Por este motivo estuvimos haciendo unos cuantos casos prácticos previamente calculados y tratando de establecer la relación entre los datos que obteníamos para sacar conclusiones.

Hicimos lo siguiente:

Dos números consecutivos que sumen 5:

___ + ___ = 5; Divido 5 : 2 =  2 y resto 1. El resultado se pone en el medio, en la parte izquierda y se rellena lo demás. 2 + 3 = 5. Es correcto.

Cuatro números consecutivos que sumen 14

___ + ___ + ___ + ___ = 14. Divido 14 : 4 = 3 y resto 2. Pongo el 3 en el medio, en la parte izquierda y se rellena lo demás. Es correcto.

Seis números consecutivos que sumen 45. Divido 45 : 6 = 7 y resto 3. Pongo el 7 en el medio, en la parte izquierda y se rellena lo demás. Es correcto.

En clase analizamos los resultados y nuestro amigo Raúl dio con la solución:

Si el resto en la división entre la suma total con el número de sumandos es LA MITAD del número de sumandos, entonces EXISTE un número par de números que sumen una cantidad.

Ahora ya sí sabemos totalmente la suma de números consecutivos. Cuando se puede y cuando no.

Espero que os sirva de utilidad.