Suma de números consecutivos

Hoy hemos estado aprendiendo a saber qué números consecutivos hay que sumar para obtener un número.
En otras palabras, tenemos un número, por ejemplo el 25, y queremos saber qué 5 números consecutivos son los que sumados nos dan ese número.
Para ello, les he explicado que, si los números no fueran consecutivos, sería muy fácil de saber: solo dividiendo el número (25) entre los números a sumar (5 números) ya sabríamos que cada uno vale 5. Pero nos piden que sean consecutivos, es decir, seguidos.

Haciendo pruebas, hemos descubierto que, en el caso de buscar una cantidad impar de números consecutivos y comprarla con la misma cantidad de números iguales, siempre coincide el del medio. Por tanto, hemos deducido que si yo divido el resultado de la suma entre el número de números consecutivos, lo que obtengo es el número del medio.

Por ejemplo:

Comparamos cinco números iguales que sumen 25 y cinco números consecutivos que sumen 25:

Cinco números iguales: 5  +  5  +  5  +  5  +  5 = 25   

Cinco consecutivos:      3  +  4  +  5  +  6  +  7 = 25

Vemos que la posición central coincide. Ambos valen cinco.

Si lo hacemos con el resto de números, pasa exactamente igual: la posición central es siempre la división entre la suma total entre el número de números consecutivos que queremos. Esto es así porque, en el caso del ejemplo, al 3 le faltan dos que son los que tiene el 7 de más. Al 4 le falta 1 que es el que tiene el 6 de más y el 5 está en su sitio.

En resumen, el truco es dividir el resultado entre el número de números, ponerlo en el medio y añadir el resto de números consecutivos.

Cinco números consecutivos que sumen 25:

_____+_____+_____+_____+_____=25;

25 / 5 = 5;

_____+_____+   5   +_____+_____= 25;

Y luego ya es fácil rellenar el resto de números:

3  +  4  +  5  +  6  +  7

¿Queréis probar?

7 Números consecutivos que sumen 49

3 Números consecutivos que sumen 45.

5 números consecutivos que sumen 65