Cambio de órdenes de unidades

En matemáticas hemos seguido evolucionando en las descomposiciones de números y en el cambio de órdenes de unidades. Lo hemos trabajado incluyendo los números decimales, así como la descomposición de estos números.
Nuevamente me siento sorprendido y abrumado por el alumnado y por el método ABN, que consigue que lleven a niveles muy elevados la descomposición numérica y la comprensión de las cantidades.

Os dejo una breve explicación:

Comenzando por lo fácil, diremos que si tenemos 4 decenas, podemos decir que tenemos 40 unidades, 400 décimas o 4000 centésimas.

Igualmente podemos decir que si tengo 2,5 unidades, es lo mismo que decir que tengo 25 décimas o 250 centésimas. En unidades de longitud, diría que si recorro 2,5 metros, he recorrido 25 decímetros o 250 centímetros.

Asimismo, si yo tengo 3 unidades, puedo decir que tengo 0,3 decenas o 0,03 centenas.

Hasta ahí, nada nuevo. Lo hemos visto de pasada el curso pasado con las unidades de medida y lo retomaremos este curso más adelante.

¿Dónde está la novedad entonces?
Pues que son perfectamente capaces de establecer equivalencias entre distintos órdenes de unidades no sólo cuando hablamos de unidades, sino también cuando trabajamos con decenas, centenas, décimas, etc.

Un ejemplo:

Si yo tengo 5,78 CENTENAS, realmente tengo 5 centenas completas y una centena incompleta, de la que he cogido 78 palillos sueltos.

Ahora nos preguntamos:

¿Esos 78 palillos forman una centena completa? No. Esos palillos son CERO centenas. Pero ¿No hay nada de una centena?¿Ni siquiera un poquito? Bueno, sí que hay un poco de la centena. No da para una completa pero sí para un pedacito de centena. Concretamente para 78 de 100 o, lo que es lo mismo, 0,78 centenas.

Si sumamos las 5 centenas completas más las 0,78 que tengo, nos dan las 5,78 centenas.

Luego ya las podremos pasar al orden de unidades que queramos:

5,78 Centenas  = 57,8 Decenas (quitando la gomilla a cada paquete de cien y lo dejo expresado en paquetitos de diez y le añado los palillos que me sobran) = 578 Unidades (quitando la gomilla a todos los paquetitos y dejo los palillos sueltos) = 5780 décimas (Cojo cada palillo y lo corto en 10 trozos) = 57.800 centésimas (cojo cada palillo y lo corto en 100 trozos)= 0,578 Unidades de Millar (En este caso, los palillos que tengo no me dan para una centena completa, pero si para un poquito, como dijimos antes)

Consideraciones a tener en cuenta:

1.- Todo esto se ha trabajado empezando desde la comprensión por el dinero, usando billetes de 100 y 10 euros, monedas de un euro, monedas de diez céntimos y monedas de un céntimo. Por este motivo no debemos hablar aún de milésimas (aunque algunos alumnos/as ya lo incluyen). Si ellos lo han deducido solos, adelante.

2.- Evitad los trucos que nos enseñaron a nosotros del tipo "mueve la coma un espacio a la derecha o izquierda" o "añade ceros" ya que, aunque son trucos que te llevan a la solución, no permite que se ponga el acento en la comprensión de lo que se hace, que es nuestra prioridad. Llegar al resultado de cualquier manera NO es lo más recomendable. Se debe llegar desde la comprensión de lo que se hace.

Y lo que os digo siempre: si no sabe hacer algo en casa por sí solo y no os sentís seguros de poder ayudarlos, mejor que me dejen una nota en la tarea que sea poniendo "no lo entiendo" y yo estaré encantado de volver a explicárselo.

Podemos hacer actividades del tipo:

34Centenas = _______UM = ___________D = ___________U = ___________d = _____________c

4,65Decenas = ____________C = _____________d = _____________c = _____________U

0,62centésimas = __________d =___________U =____________C =________UM=___________D